Desconto Composto Racional ou Desconto Composto por Fora

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Desconto Composto Racional

Desconto Composto por Fora é um tipo de Desconto muito utilizado no Brasil, pois o pensamento por trás do cálculo deste tipo de Desconto é muito parecido com o de Juros Compostos.

A única diferença entre este estilo de Desconto e o cálculo de Juros Compostos é que em Juros Compostos você calcula a partir do Valor inicial os Juros para chegar no Valor final, ou Montante. Aqui você parte do Montante para chegar no Valor inicial, ou Principal.



Esta fórmula envolve 3 fatores: O Valor final, ou Montante, o Tempo calculado a partir da diferença entre o momento do Valor atual (quando você vai pagar a dívida toda para se calcular o desconto) e o momento do Valor Final e a Taxa de Desconto do Banco. Com estes fatores, você consegue calcular o Valor atual da dívida e, com a diferença entre o Valor atual e o Valor final, você calcula o Desconto fornecido pelo Banco.

Utilizando todos estes fatores na fórmula, temos:


Va=M*(1+i)^-n

Va= Valor atual da dívida, o Montante com o Desconto
M= Montante da Dívida, o Valor inicial com os Juros
i= Taxa de Desconto
N= Tempo calculado pela diferença entre o Valor atual e o Valor final

Exemplo

Um empréstimo de 10.000 reais para João faria ele pagar 15.000 reais em Março de 2012. Ele decidiu pagar a dívida inteira em Janeiro deste mesmo ano, a uma Taxa de Deconto fornecida pelo Banco de 6% a.m. De quanto será o Desconto de João?

Resposta:
Nós queremos o Valor atual (Va), o Montante é de 15.000 reais e a Taxa é de 6%.



Porém, o Tempo nós devemos calcular, com muito cuidado.

Existe uma pegadinha comum que faz muita gente errar no vestibular ou em um Concurso Público, que é este cálculo específico de Tempo em dois meses diferentes: a diferença entre Março e Janeiro é de 2 meses, e não 3. De Janeiro para Fevereiro temos 1 mês, e de Fevereiro para Março temos mais 1 mês, logo são 2 meses. De outra forma, você poderia calcular da seguinte forma:

Janeiro é o mês 1 e Março é o mês 3: 3-1 = 2 meses

Va= M*(1+i)^-n
Va= 15.000*(1+6%)^-2
Va= 15.000*(106/100)^-2
Va= 15.000*1/1,1236
Va= 13.349,95 reais

Como o Valor atual é 13.349,95 reais, e o Montante é 15.000 reais, o Desconto é a diferença entre esses dois:
15.000-13.349,95= 1650,05 reais