Desconto Composto Racional ou Desconto Composto por Fora

Aprenda tudo sobre o Desconto Composto Racional aqui!

Desconto Composto Racional

Desconto Composto por Fora é um tipo de Desconto muito utilizado no Brasil, pois o pensamento por trás do cálculo deste tipo de Desconto é muito parecido com o de Juros Compostos.

A única diferença entre este estilo de Desconto e o cálculo de Juros Compostos é que em Juros Compostos você calcula a partir do Valor inicial os Juros para chegar no Valor final, ou Montante. Aqui você parte do Montante para chegar no Valor inicial, ou Principal.



Esta fórmula envolve 3 fatores: O Valor final, ou Montante, o Tempo calculado a partir da diferença entre o momento do Valor atual (quando você vai pagar a dívida toda para se calcular o desconto) e o momento do Valor Final e a Taxa de Desconto do Banco. Com estes fatores, você consegue calcular o Valor atual da dívida e, com a diferença entre o Valor atual e o Valor final, você calcula o Desconto fornecido pelo Banco.

Utilizando todos estes fatores na fórmula, temos:


Va=M*(1+i)^-n

Va= Valor atual da dívida, o Montante com o Desconto
M= Montante da Dívida, o Valor inicial com os Juros
i= Taxa de Desconto
N= Tempo calculado pela diferença entre o Valor atual e o Valor final

Exemplo

Um empréstimo de 10.000 reais para João faria ele pagar 15.000 reais em Março de 2012. Ele decidiu pagar a dívida inteira em Janeiro deste mesmo ano, a uma Taxa de Deconto fornecida pelo Banco de 6% a.m. De quanto será o Desconto de João?

Resposta:
Nós queremos o Valor atual (Va), o Montante é de 15.000 reais e a Taxa é de 6%.



Porém, o Tempo nós devemos calcular, com muito cuidado.

Existe uma pegadinha comum que faz muita gente errar no vestibular ou em um Concurso Público, que é este cálculo específico de Tempo em dois meses diferentes: a diferença entre Março e Janeiro é de 2 meses, e não 3. De Janeiro para Fevereiro temos 1 mês, e de Fevereiro para Março temos mais 1 mês, logo são 2 meses. De outra forma, você poderia calcular da seguinte forma:

Janeiro é o mês 1 e Março é o mês 3: 3-1 = 2 meses

Va= M*(1+i)^-n
Va= 15.000*(1+6%)^-2
Va= 15.000*(106/100)^-2
Va= 15.000*1/1,1236
Va= 13.349,95 reais

Como o Valor atual é 13.349,95 reais, e o Montante é 15.000 reais, o Desconto é a diferença entre esses dois:
15.000-13.349,95= 1650,05 reais

Desconto Comercial Composto ou Desconto por Fora

Aprenda tudo que um concurso público pode exigir sobre Desconto Composto!

Desconto Composto

O Desconto Composto é uma parte do Desconto que se divide em duas formas: O Desconto Composto por Fora (ou comercial), pouco utilizado no Brasil, e o Desconto Composto por Dentro (ou racional). Aqui eu só vou tratar de Desconto Comercial Composto.

Desconto Composto por Fora

O Desconto Composto por Fora, ou Desconto Comercial, é um tipo de Desconto calculado a partir de um Empréstimo do Banco quando você paga antes da data final da dívida, e se baseia em 3 fatores, o Valor Nominal, ou Montante (o Valor da dívida acertado hoje que será paga no futuro, com o aumento dos juros), o tempo, que é número de períodos calculados com base na diferença entre o período atual e o período em que a dívida será paga (veja exemplo para melhor entendimento) e a taxa de desconto, que é sempre negativa. Com esses 3 fatores, se calcula o valor atual, e com a diferença entre esse e o Valor Nominal, se calcula o Desconto.

A fórmula obtida a partir desses fatores é:

Va=M(1-i)^n


Va=Valor Atual da dívida;

M=Montante ou Valor Nominal da Dívida, é a soma do Valor do Empréstimo com os Juros, o Valor pago no final da dívida;

-i=É importante frisar por que este número deve ser negativo na fórmula. Nós estamos calculando uma Taxa de desconto, e com o desconto o valor pago é menor do que o valor que você deveria pagar, logo o cálculo da taxa descontada deve dar um número negativo (ou, em um caso muito raro, 0), afinal o cálculo é "1-i" onde "i" é um número menor ou igual a 1.

n=Tempo, calculado pela diferença entre o tempo atual e o tempo do final da dívida.

Dica:O sinal "^", em uma expressão matemática no computador, significa que o número anterior a este, no caso o (1-i), está elevado ao número sucessor, no caso "n".

Exemplo de Desconto Composto por Fora

Em um empréstimo que vai render 10.000 reais de lucro bruto ao Banco, no regime de Juros comerciais compostos, pago 3 meses antes do seu vencimento, calcule o Valor Atual pago pelo cliente, se a taxa de desconto for igual a 10%:

Resposta=
10.000 reais de lucro bruto ao Banco é o mesmo que o Montante. É o empréstimo somado com os juros do Banco.
Va=M(1-i)^n
M=10.000
i=10%
n=3

Va=10.000(1-10%)^3
Va=10.000.(90%^3)
Va=10.000. 0,729
Va=7.290

O Valor pago atualmente pelo cliente é de 7.290

Desconto Composto é complicado e você pode até pensar que vai ter pouco utilidade na sua vida. Porém estudar é muito importante e, a maioria dos Concursos Públicos que pagam bem do ramo das Ciências Exatas vai exigir este Conhecimento!

Descontos Simples

Aprenda qual Desconto é utilizado pelo Banco, mais uma dica sobre como o Banco ganha Dinheiro, e qual o raríssimo caso em que compensa não pagar a sua dívida antes, e sim até o final do percurso das prestações da sua Dívida.

Desconto Simples:

Quando você possui uma Dívida baseada em Juros Simples, e decide pagar esta antes do fim, você tem direito a um Desconto Simples, afinal, você está cortando um tempo que renderia Juros ao Banco. A conta para calcular este Desconto é simples:

D=M.i.T

D=Desconto;
M=Montante= Capital Inicial + Juros calculados até o final do tempo da dívida;
i=Taxa de Juros;
T=Tempo calculado da data atual até o final da dívida.



Esta fórmula foi para calcular Desconto. A Fórmula para calcular o Valor que você vai pagar, ou Valor Líquido, é:

M-D=Vl

M=Montante (ou valor final), o valor que você iria pagar no final da dívida;
D=Desconto da dívida;
Vl=Valor Líquido, o valor que você vai pagar agora, com o Desconto.

Substituindo a Fórmula do Desconto na Fórmula do Valor Líquido, temos:

Vl=D/i.T-D
Vl=D(1/i.T-1)

Esta é uma fórmula útil, apesar de feia. Se você tiver uma prova de Concurso Público relacionada a alguma área de Ciências Contábeis, grave-a.

Qual o caso em que é mais fácil terminar de pagar a dívida durante todo o tempo do que pagar anteriormente?

"Devemos lembrar que a taxa de Desconto Simples não se altera pelo tempo. Logo, se a Inflação de um país costuma estar sempre acima da Taxa de Juros Simples de uma Dívida, o seu capital inicial vai se desvalorizar mais do que a Taxa de Juros se desvaloriza. Para entender melhor, pense na seguinte situação: você tem 100 reais de dívida. Depois de 5 meses, a Inflação faria 100 reais valerem 121 reais, pois ela está sempre aumentando no seu país. Se você tivesse 100 reais em dívida e, depois de 5 meses, sua dívida aumentasse até o valor de 120 reais, considerando Juros simples de 4%, seria mais vantajoso emprestar 100 reais do Banco, investir em uma Poupança que acompanhe a Inflação e, depois de 5 meses, você teria 121 reais quando sua dívida é de 120 (graças aos juros), logo quando você paga sua dívida, você acaba ganhando 1 real. Entenda que este é um caso de utopia, pois o Banco nunca faz isso, é desvantajoso."

O tipo de Desconto mais utilizado pelo Banco é Desconto Composto, quando você possui uma dívida, e Desconto Simples, quando você investiu em alguma Aplicação Financeira deles.

Taxas Equivalente, Nominal e Efeitva

Qual a diferença entre a Taxa Nominal e a Taxa Efetiva?

A Taxa Nominal é a Taxa que está no contrato do Banco com o Cliente. A Taxa Efetiva é a taxa que é cobrada do Cliente na realidade. Simples assim.

Só que não é a mesma coisa. A Taxa Efetiva é, na maioria das vezes, superior à Taxa Nominal, pois o Banco apresenta a Taxa Nominal por um tempo em Anos, e a Taxa Efetiva é cobrada a cada Mês, porém em Juros Compostos.



Taxa Equivalente: é uma taxa que, quando se altera a unidade de tempo, continua cobrando a mesma quantidade de um determinado Capital, independente do tempo. Em Juros Simples, essa taxa equivalente é fácil de se calcular, pois é apenas uma simples divisão:

12% ao Ano equivalem a 1% ao Mês em Juros Simples;

Já em Juros Compostos, há uma certa dificuldade em calcular esta taxa, pois a conta pode envolver Potenciação, Raiz e Logaritmos:

1% ao Mês equivalem a 12,68% ao Ano, aproximadamente.

Perceba a diferença entre os dois, e qual o truque:

"Em um Banco, a Taxa Nominal é geralmente mostrada ao Ano como, por exemplo, 12%, e cobrada por mês na Percentagem de 1%. Teoricamente, os Juros cobrados estão corretos, porém eles são cobrados no regime de Juros Compostos, e, mesmo que a Taxa Nominal seja de 12% ao Ano, a Taxa Efetiva (a Taxa cobrada) é de 12,68% ao Ano. Estas duas Taxas não são Equivalentes neste caso."

O que não aprendemos na escola

A vida possui diversos fatores além de apenas uma conta ou um Empréstimo. Por isso mesmo, devemos contar com a inflação, e com a diferença que esta faz na nossa vida. Este pequeno truque do Banco é só a Ponta do Iceberg: A Taxa de empréstimo dos Bancos é superior a 1% por mês, e a maioria cobra estes juros por dia.

Além disso, com a Inflação, as suas contas devem se alterar um pouco na hora de decidir por comprar um produto. Existem casos em que é mais vantajoso parcelar em 5x com juros do que em 3x sem juros, como demonstrado no exemplo abaixo:

"Suponha a compra de um produto no valor de 150 reais, com duas opções de pagamento em parcelas: uma é de 3x, sem juros, de 50 reais, e outra é de 5x, com juros de 0,33%, de 31 reais. A uma primeira observação, parece mais vantajoso a primeira opção, certo? Você paga sem Juros e se livra da dívida em 3 meses. Porém, com a inflação sempre subindo de 1% a 5% ao mês no seu país, a melhor opção muda, e se torna a segunda, afinal, até você terminar de pagar suas prestações, o valor do dinheiro vai mudar, e 31 reais daqui a 5 meses vai valer menos do que valem hoje, logo se ele valer menos do que 30 reais, o valor que você está pagando já está sem juros (afinal, 5x de 30 reais chegam a 150 reais, porém se 31 reais daqui a 5 meses valerem menos do que 30 reais valem hoje, fica mais vantajoso parcelar da forma da segunda opção)."

Relação entre a Cabeça e o Corpo

A sua cabeça e o seu corpo possuem uma relação íntima muito forte, e ainda assim você esquece isso!

Um Corpo sem Cabeça

É a situação que vemos nos atletas de filmes norte-americanos, que têm um corpo extremamente hábil e saudável, com músculos e a beleza da jovialidade, mas são burros como uma porta.

O corpo possui uma forma muito mais limitante do que a cabeça. Embora com um físico bem desenhado você possa se sair bem na vida, sem uma cabeça bem desenvolvida as oportunidades que passarem na sua frente você não saberá aproveitar.

Uma Cabeça sem Corpo

Stephen Hawking vive esta situação, e todos conhecemos esta grande personalidade do mundo da física. Embora ter uma limitação no corpo da forma como Stephen Hawking tem não é o meu e provavelmente não é o seu caso, ter um cérebro bem treinado, uma cabeça boa, muitas vezes contorna a limitação que um corpo pode oferecer, coisa que não pode acontecer se o seu corpo é bom, mas sua cabeça não.

O cérebro é tão importante que quando temos uma emoção ruim extremamente forte, ficamos doente, tamanha a força que o pensamento exerce sobre o corpo. Porém o corpo influencia a cabeça também, afinal um corpo doente atrapalha o desenvolvimento da cabeça, que acontece durante a vida toda.

Quando o Corpo e o Cérebro trabalham em conjunto, a Pessoa se torna mais forte. Pessoas que praticam o Yoga costumam adotar o mantra:

“Mente sã, Corpo são”

Pois tanto o Poder da Mente influencia a Saúde do Corpo quanto o inverso. Resumindo, quando a pessoa não possui responsabilidades e não sabe estabelecer um foco, ela se torna relapsa e logo sua mente vai destruir a saúde de seu corpo. Inversamente, quando o corpo é fraco e adoece facilmente, a mente enfraquece e, se nenhuma precaução for tomada, você morre. Adotar a estratégia de, todo dia, ao menos fazer um exercício que exercite cada um parece ser uma boa idéia.