Desconto Composto Racional ou Desconto Composto por Fora

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Desconto Composto Racional

Desconto Composto por Fora é um tipo de Desconto muito utilizado no Brasil, pois o pensamento por trás do cálculo deste tipo de Desconto é muito parecido com o de Juros Compostos.

A única diferença entre este estilo de Desconto e o cálculo de Juros Compostos é que em Juros Compostos você calcula a partir do Valor inicial os Juros para chegar no Valor final, ou Montante. Aqui você parte do Montante para chegar no Valor inicial, ou Principal.



Esta fórmula envolve 3 fatores: O Valor final, ou Montante, o Tempo calculado a partir da diferença entre o momento do Valor atual (quando você vai pagar a dívida toda para se calcular o desconto) e o momento do Valor Final e a Taxa de Desconto do Banco. Com estes fatores, você consegue calcular o Valor atual da dívida e, com a diferença entre o Valor atual e o Valor final, você calcula o Desconto fornecido pelo Banco.

Utilizando todos estes fatores na fórmula, temos:


Va=M*(1+i)^-n

Va= Valor atual da dívida, o Montante com o Desconto
M= Montante da Dívida, o Valor inicial com os Juros
i= Taxa de Desconto
N= Tempo calculado pela diferença entre o Valor atual e o Valor final

Exemplo

Um empréstimo de 10.000 reais para João faria ele pagar 15.000 reais em Março de 2012. Ele decidiu pagar a dívida inteira em Janeiro deste mesmo ano, a uma Taxa de Deconto fornecida pelo Banco de 6% a.m. De quanto será o Desconto de João?

Resposta:
Nós queremos o Valor atual (Va), o Montante é de 15.000 reais e a Taxa é de 6%.



Porém, o Tempo nós devemos calcular, com muito cuidado.

Existe uma pegadinha comum que faz muita gente errar no vestibular ou em um Concurso Público, que é este cálculo específico de Tempo em dois meses diferentes: a diferença entre Março e Janeiro é de 2 meses, e não 3. De Janeiro para Fevereiro temos 1 mês, e de Fevereiro para Março temos mais 1 mês, logo são 2 meses. De outra forma, você poderia calcular da seguinte forma:

Janeiro é o mês 1 e Março é o mês 3: 3-1 = 2 meses

Va= M*(1+i)^-n
Va= 15.000*(1+6%)^-2
Va= 15.000*(106/100)^-2
Va= 15.000*1/1,1236
Va= 13.349,95 reais

Como o Valor atual é 13.349,95 reais, e o Montante é 15.000 reais, o Desconto é a diferença entre esses dois:
15.000-13.349,95= 1650,05 reais

Empréstimos: Juros Compostos/Juros Comerciais

Juros Compostos/Juros Comerciais

O Empréstimo baseado em Juros Compostos é muito comum em Bancos. A diferença entre os Juros Compostos e os Juros Simples é a forma como os Juros são cobrados. Nos Juros Simples, os Juros são cobrados a partir de apenas o Capital Inicial, e os Juros não se alteram pelo tempo: se no começo os Juros equivalem a 100 reais por mês, será 100 reais até o final, por mês.
Já com os Juros Compostos/Juros Comerciais a história é outra: Os Juros se alteram com o tempo, ficam cada vez maiores a partir de cada mês, com uma variação cada vez maior.
O sentido da fórmula muda um pouco. O cálculo do valor final é necessário, e chamamos de Montante (M) a soma do Capital e os Juros finais em Juros Compostos/Juros Comerciais.
Colocando a Teoria na Fórmula, temos:

M=C.(i+1)^T

M=Montante (Capital + Juros)
C=Capital
I=Taxa de Juros Compostos por Unidade de Tempo determinada
T=Tempo pela Taxa de Juros Compostos

Exemplo de Juros Compostos

1)Um Empréstimo do Banco do Brasil de 2000 reais para um indivíduo foi paga, depois de 2 meses e uma taxa de 3% por mês por Juros Compostos. Qual foi o valor que o Cliente pagou?
R= A Fórmula dos Juros Compostos é dada por:
M=C.(i+1)^T
M=2000 reais . (3%+1)^2 meses
M=2000. (103/100)^2
M=2.121,80

Perceba a diferença entre os Juros Compostos e os Juros Simples: Nos Juros Simples, o valor dos Juros seria de 120 reais. Porém nos Juros Compostos os Juros passam a ser de 121,80 reais. Pode parecer pouco, mas os Juros que os Bancos usam são bem maiores, e os Clientes demoram muito mais pra pagar. Essa é a diferença entre os Juros Compostos/Comerciais e Juros Simples.

Introdução aos Cursos Online Gratuitos

Empréstimos, Tratamento com Dinheiro e o Cordão Umbilical das ciências exatas

O título pode parecer estranho, mas define todo o conteúdo deste blog. Toda criança quando começa a aprender sobre Matemática precisa de uma ligação entre a matéria e seu mundo real, e isso se estende por toda a vida.

A diferença está na dificuldade da matéria. Quando criança, aprendemos as operações básicas (soma, subtração, divisão e multiplicação), que são artifícios matemáticos que usamos tanto no dia-a-dia que nem nos damos conta que usamos. Já ao envelhecer, as contas e os problemas matemáticos ficam muito mais complicados, e os professores esquecem de estabelecer uma conexão entre esses novos artifícios e o mundo real do Estudante, muitas vezes por incapacidade do professor, ou pela preguiça.

O Tratamento com Dinheiro deve ser aprendido desde criança, pois entender sua complexidade exige a vida toda

O Cordão Umbilical das Ciências Exatas é a conexão entre a vida do aluno (seja com 10 ou 50 anos de idade) e a matéria estudada. Já reparou que toda vez que estabelecemos uma conexão entre o que vamos aprender e a nossa vida, o que aprendemos fica muito mais fácil de entender?