Desconto Composto Racional ou Desconto Composto por Fora

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Desconto Composto Racional

Desconto Composto por Fora é um tipo de Desconto muito utilizado no Brasil, pois o pensamento por trás do cálculo deste tipo de Desconto é muito parecido com o de Juros Compostos.

A única diferença entre este estilo de Desconto e o cálculo de Juros Compostos é que em Juros Compostos você calcula a partir do Valor inicial os Juros para chegar no Valor final, ou Montante. Aqui você parte do Montante para chegar no Valor inicial, ou Principal.



Esta fórmula envolve 3 fatores: O Valor final, ou Montante, o Tempo calculado a partir da diferença entre o momento do Valor atual (quando você vai pagar a dívida toda para se calcular o desconto) e o momento do Valor Final e a Taxa de Desconto do Banco. Com estes fatores, você consegue calcular o Valor atual da dívida e, com a diferença entre o Valor atual e o Valor final, você calcula o Desconto fornecido pelo Banco.

Utilizando todos estes fatores na fórmula, temos:


Va=M*(1+i)^-n

Va= Valor atual da dívida, o Montante com o Desconto
M= Montante da Dívida, o Valor inicial com os Juros
i= Taxa de Desconto
N= Tempo calculado pela diferença entre o Valor atual e o Valor final

Exemplo

Um empréstimo de 10.000 reais para João faria ele pagar 15.000 reais em Março de 2012. Ele decidiu pagar a dívida inteira em Janeiro deste mesmo ano, a uma Taxa de Deconto fornecida pelo Banco de 6% a.m. De quanto será o Desconto de João?

Resposta:
Nós queremos o Valor atual (Va), o Montante é de 15.000 reais e a Taxa é de 6%.



Porém, o Tempo nós devemos calcular, com muito cuidado.

Existe uma pegadinha comum que faz muita gente errar no vestibular ou em um Concurso Público, que é este cálculo específico de Tempo em dois meses diferentes: a diferença entre Março e Janeiro é de 2 meses, e não 3. De Janeiro para Fevereiro temos 1 mês, e de Fevereiro para Março temos mais 1 mês, logo são 2 meses. De outra forma, você poderia calcular da seguinte forma:

Janeiro é o mês 1 e Março é o mês 3: 3-1 = 2 meses

Va= M*(1+i)^-n
Va= 15.000*(1+6%)^-2
Va= 15.000*(106/100)^-2
Va= 15.000*1/1,1236
Va= 13.349,95 reais

Como o Valor atual é 13.349,95 reais, e o Montante é 15.000 reais, o Desconto é a diferença entre esses dois:
15.000-13.349,95= 1650,05 reais

Empréstimos: Juros Compostos/Juros Comerciais

Juros Compostos/Juros Comerciais

O Empréstimo baseado em Juros Compostos é muito comum em Bancos. A diferença entre os Juros Compostos e os Juros Simples é a forma como os Juros são cobrados. Nos Juros Simples, os Juros são cobrados a partir de apenas o Capital Inicial, e os Juros não se alteram pelo tempo: se no começo os Juros equivalem a 100 reais por mês, será 100 reais até o final, por mês.
Já com os Juros Compostos/Juros Comerciais a história é outra: Os Juros se alteram com o tempo, ficam cada vez maiores a partir de cada mês, com uma variação cada vez maior.
O sentido da fórmula muda um pouco. O cálculo do valor final é necessário, e chamamos de Montante (M) a soma do Capital e os Juros finais em Juros Compostos/Juros Comerciais.
Colocando a Teoria na Fórmula, temos:

M=C.(i+1)^T

M=Montante (Capital + Juros)
C=Capital
I=Taxa de Juros Compostos por Unidade de Tempo determinada
T=Tempo pela Taxa de Juros Compostos

Exemplo de Juros Compostos

1)Um Empréstimo do Banco do Brasil de 2000 reais para um indivíduo foi paga, depois de 2 meses e uma taxa de 3% por mês por Juros Compostos. Qual foi o valor que o Cliente pagou?
R= A Fórmula dos Juros Compostos é dada por:
M=C.(i+1)^T
M=2000 reais . (3%+1)^2 meses
M=2000. (103/100)^2
M=2.121,80

Perceba a diferença entre os Juros Compostos e os Juros Simples: Nos Juros Simples, o valor dos Juros seria de 120 reais. Porém nos Juros Compostos os Juros passam a ser de 121,80 reais. Pode parecer pouco, mas os Juros que os Bancos usam são bem maiores, e os Clientes demoram muito mais pra pagar. Essa é a diferença entre os Juros Compostos/Comerciais e Juros Simples.

Empréstimos de Juros Simples

Uma breve introdução aos Juros Simples

Juros Simples

Na maioria dos Empréstimos do Mundo existem juros. Os Juros mais fáceis de calcular são os Juros Simples, presentes nos empréstimos onde há um acordo entre o Cliente e o Vendedor (na maioria das vezes o próprio Banco) para que haja uma forma mais fácil de pagar as prestações do empréstimo.
Os Juros Simples são calculados a partir do produto do Capital Inicial (que é o dinheiro emprestado, C), da taxa em cima do empréstimo, ou taxa dos Juros Simples por tempo (i) e o tempo determinado (t). A taxa dos Juros sempre deve ser dada pelo tempo, pois a taxa diária diferencia muito da taxa cobrada por mês, portanto o tempo final não é pré-determinado na fórmula, e sim determinado a partir da unidade de tempo determinada na taxa.
Colocando a Teoria na Fórmula, temos:

J= C.i.n

J = Juros Simples
C = Capital investido primariamente
i = Taxa do Juro pelo tempo
n = tempo determinado na taxa

Exemplo de Juros Simples:

Exercício Resolvido:
1)Em um Empréstimo de um Banco de Juros Simples, o Capital emprestado é de 1000 reais e a taxa por mês é 12%. Calcule quanto dinheiro o Cliente deve para o Banco após 3 meses.
R= A Fórmula de Juros Simples é:
J=C.i.n
Substituindo os valores na fórmula, temos que:
J= 1000 reais . 12% . 3 meses
J= 1000.12/100.3
J=360 reais

Como 360 reais são apenas os Juros gerados a partir de 1000 reais, o dinheiro que o cliente deve para o Banco é de 1000+360= 1360 reais.

Truque com Porcentagens
Um truque muito útil quando vamos calcular porcentagens é o seguinte:
X%= X/100

Aplicação Prática:

10%= 10/100 = 1/10 ou 0,1
22%= 22/100 = 11/50 ou 0,22