Desconto Comercial Composto ou Desconto por Fora

Aprenda tudo que um concurso público pode exigir sobre Desconto Composto!

Desconto Composto

O Desconto Composto é uma parte do Desconto que se divide em duas formas: O Desconto Composto por Fora (ou comercial), pouco utilizado no Brasil, e o Desconto Composto por Dentro (ou racional). Aqui eu só vou tratar de Desconto Comercial Composto.

Desconto Composto por Fora

O Desconto Composto por Fora, ou Desconto Comercial, é um tipo de Desconto calculado a partir de um Empréstimo do Banco quando você paga antes da data final da dívida, e se baseia em 3 fatores, o Valor Nominal, ou Montante (o Valor da dívida acertado hoje que será paga no futuro, com o aumento dos juros), o tempo, que é número de períodos calculados com base na diferença entre o período atual e o período em que a dívida será paga (veja exemplo para melhor entendimento) e a taxa de desconto, que é sempre negativa. Com esses 3 fatores, se calcula o valor atual, e com a diferença entre esse e o Valor Nominal, se calcula o Desconto.

A fórmula obtida a partir desses fatores é:

Va=M(1-i)^n


Va=Valor Atual da dívida;

M=Montante ou Valor Nominal da Dívida, é a soma do Valor do Empréstimo com os Juros, o Valor pago no final da dívida;

-i=É importante frisar por que este número deve ser negativo na fórmula. Nós estamos calculando uma Taxa de desconto, e com o desconto o valor pago é menor do que o valor que você deveria pagar, logo o cálculo da taxa descontada deve dar um número negativo (ou, em um caso muito raro, 0), afinal o cálculo é "1-i" onde "i" é um número menor ou igual a 1.

n=Tempo, calculado pela diferença entre o tempo atual e o tempo do final da dívida.

Dica:O sinal "^", em uma expressão matemática no computador, significa que o número anterior a este, no caso o (1-i), está elevado ao número sucessor, no caso "n".

Exemplo de Desconto Composto por Fora

Em um empréstimo que vai render 10.000 reais de lucro bruto ao Banco, no regime de Juros comerciais compostos, pago 3 meses antes do seu vencimento, calcule o Valor Atual pago pelo cliente, se a taxa de desconto for igual a 10%:

Resposta=
10.000 reais de lucro bruto ao Banco é o mesmo que o Montante. É o empréstimo somado com os juros do Banco.
Va=M(1-i)^n
M=10.000
i=10%
n=3

Va=10.000(1-10%)^3
Va=10.000.(90%^3)
Va=10.000. 0,729
Va=7.290

O Valor pago atualmente pelo cliente é de 7.290

Desconto Composto é complicado e você pode até pensar que vai ter pouco utilidade na sua vida. Porém estudar é muito importante e, a maioria dos Concursos Públicos que pagam bem do ramo das Ciências Exatas vai exigir este Conhecimento!

Descontos Simples

Aprenda qual Desconto é utilizado pelo Banco, mais uma dica sobre como o Banco ganha Dinheiro, e qual o raríssimo caso em que compensa não pagar a sua dívida antes, e sim até o final do percurso das prestações da sua Dívida.

Desconto Simples:

Quando você possui uma Dívida baseada em Juros Simples, e decide pagar esta antes do fim, você tem direito a um Desconto Simples, afinal, você está cortando um tempo que renderia Juros ao Banco. A conta para calcular este Desconto é simples:

D=M.i.T

D=Desconto;
M=Montante= Capital Inicial + Juros calculados até o final do tempo da dívida;
i=Taxa de Juros;
T=Tempo calculado da data atual até o final da dívida.



Esta fórmula foi para calcular Desconto. A Fórmula para calcular o Valor que você vai pagar, ou Valor Líquido, é:

M-D=Vl

M=Montante (ou valor final), o valor que você iria pagar no final da dívida;
D=Desconto da dívida;
Vl=Valor Líquido, o valor que você vai pagar agora, com o Desconto.

Substituindo a Fórmula do Desconto na Fórmula do Valor Líquido, temos:

Vl=D/i.T-D
Vl=D(1/i.T-1)

Esta é uma fórmula útil, apesar de feia. Se você tiver uma prova de Concurso Público relacionada a alguma área de Ciências Contábeis, grave-a.

Qual o caso em que é mais fácil terminar de pagar a dívida durante todo o tempo do que pagar anteriormente?

"Devemos lembrar que a taxa de Desconto Simples não se altera pelo tempo. Logo, se a Inflação de um país costuma estar sempre acima da Taxa de Juros Simples de uma Dívida, o seu capital inicial vai se desvalorizar mais do que a Taxa de Juros se desvaloriza. Para entender melhor, pense na seguinte situação: você tem 100 reais de dívida. Depois de 5 meses, a Inflação faria 100 reais valerem 121 reais, pois ela está sempre aumentando no seu país. Se você tivesse 100 reais em dívida e, depois de 5 meses, sua dívida aumentasse até o valor de 120 reais, considerando Juros simples de 4%, seria mais vantajoso emprestar 100 reais do Banco, investir em uma Poupança que acompanhe a Inflação e, depois de 5 meses, você teria 121 reais quando sua dívida é de 120 (graças aos juros), logo quando você paga sua dívida, você acaba ganhando 1 real. Entenda que este é um caso de utopia, pois o Banco nunca faz isso, é desvantajoso."

O tipo de Desconto mais utilizado pelo Banco é Desconto Composto, quando você possui uma dívida, e Desconto Simples, quando você investiu em alguma Aplicação Financeira deles.